Rediseño de Experimentos 8, 9 y 10: Prueba Sistemática de la Hipótesis de Complejidad

Objetivo General

Probar sistemáticamente la hipótesis: "Cuando la física es más compleja, la jaula se rompe"

Cada experimento compara un sistema físico SIMPLE vs uno COMPLEJO del mismo dominio, midiendo:

R² Score (precisión)
Cage Status (correlación con variables humanas)
Generalización (extrapolación)

EXPERIMENTO 8: Mecánica Clásica Simple vs. Mecánica Cuántica

Hipótesis

La mecánica cuántica (compleja, contraintuitiva) debería romper la jaula, mientras que la mecánica clásica simple (intuitiva) debería mantenerla bloqueada.

Diseño

Parte A: Sistema Simple (Mecánica Clásica)

Dominio: Oscilador armónico simple 1D
Física: $x(t) = A \cos(\omega t + \phi)$
Input: $[A, \omega, \phi, t]$
Output: Posición $x(t)$
Complejidad: Baja - ecuación explícita, intuitiva
Predicción: 🔒 CAGE LOCKED - reconstruye $A$ , $\omega$ , $\phi$

Parte B: Sistema Complejo (Mecánica Cuántica)

Dominio: Partícula en pozo cuántico 1D
Física: $\psi(x) = \sqrt{\frac{2}{L}} \sin\left(\frac{n\pi x}{L}\right)$ (estado estacionario)
Input: $[n, L, x]$ (número cuántico, ancho del pozo, posición)
Output: Probabilidad de densidad $|\psi(x)|^2$
Complejidad: Alta - cuantización, estados discretos, no intuitivo
Predicción: 🔓 CAGE BROKEN - solución distribuida, no reconstruye $n$ explícitamente

Métricas

R² Score en ambas partes
Cage Analysis: correlación con variables humanas ( $A$ , $\omega$ vs $n$ , $L$ )
Extrapolación: fuera del rango de entrenamiento

EXPERIMENTO 9: Sistemas Lineales vs. No Lineales (Caos Determinístico)

Hipótesis

Los sistemas no lineales caóticos (complejos, impredecibles) deberían romper la jaula, mientras que los sistemas lineales (simples, predecibles) deberían mantenerla bloqueada.

Diseño

Parte A: Sistema Simple (Lineal)

Dominio: Circuito RLC en serie (oscilador amortiguado)
Física: $Q(t) = Q_0 e^{-\gamma t} \cos(\omega_d t + \phi)$
Input: $[Q_0, \gamma, \omega_d, \phi, t]$
Output: Carga $Q(t)$
Complejidad: Baja - solución analítica explícita
Predicción: 🔒 CAGE LOCKED - reconstruye parámetros

Parte B: Sistema Complejo (No Lineal Caótico)

Dominio: Atractor de Lorenz (sistema caótico)
Física: Ecuaciones diferenciales acopladas no lineales:
- $\dot{x} = \sigma(y - x)$
- $\dot{y} = x(\rho - z) - y$
- $\dot{z} = xy - \beta z$
Input: $[x_0, y_0, z_0, t]$ (condiciones iniciales, tiempo)
Output: $x(t)$ (una coordenada del atractor)
Complejidad: Alta - caos determinístico, sensibilidad a condiciones iniciales
Predicción: 🔓 CAGE BROKEN - no puede reconstruir parámetros del sistema

Métricas

R² Score en ambas partes
Cage Analysis: correlación con parámetros del sistema
Sensibilidad: pequeñas variaciones en condiciones iniciales

EXPERIMENTO 10: Baja vs. Alta Dimensionalidad (Sistemas de Muchos Cuerpos)

Hipótesis

Los sistemas de muchos cuerpos (alta dimensionalidad, complejos) deberían romper la jaula, mientras que los sistemas de pocos cuerpos (baja dimensionalidad, simples) deberían mantenerla bloqueada.

Diseño

Parte A: Sistema Simple (Baja Dimensionalidad)

Dominio: Problema de 2 cuerpos (órbitas keplerianas)
Física: Órbita elíptica: $r(\theta) = \frac{a(1-e^2)}{1+e\cos(\theta)}$
Input: $[a, e, \theta]$ (semieje mayor, excentricidad, ángulo)
Output: Distancia radial $r(\theta)$
Complejidad: Baja - solución analítica, 2 cuerpos
Predicción: 🔒 CAGE LOCKED - reconstruye $a$ , $e$

Parte B: Sistema Complejo (Alta Dimensionalidad)

Dominio: Sistema de N cuerpos gravitacionales (N=5-10)
Física: Integración numérica de ecuaciones de movimiento:
- $\ddot{\vec{r}}_i = G \sum_{j \neq i} \frac{m_j (\vec{r}_j - \vec{r}_i)}{|\vec{r}_j - \vec{r}_i|^3}$
Input: $[\vec{r}_1, \vec{r}_2, ..., \vec{r}_N, \vec{v}_1, ..., \vec{v}_N, t]$ (posiciones, velocidades, tiempo)
Output: Energía total del sistema $E(t)$
Complejidad: Alta - no hay solución analítica, comportamiento caótico
Predicción: 🔓 CAGE BROKEN - no puede reconstruir variables individuales

Métricas

R² Score en ambas partes
Cage Analysis: correlación con variables individuales vs. propiedades emergentes
Escalabilidad: cómo cambia el rendimiento con N

Metodología Unificada

1. Simuladores

Cada parte (Simple y Compleja) tiene su propio simulador físico
Mismos rangos de parámetros cuando sea posible
Mismo tamaño de dataset (2000-3000 muestras)

2. Modelos

Baseline Darwiniano: Polynomial Regression (grado 4)
Chaos Model: Optical Chaos (4096 features, FFT mixing)
Mismos hiperparámetros en ambas partes para comparación justa

3. Evaluación

R² Score: Precisión de predicción
Cage Analysis:
- Correlación máxima de features internas con variables humanas
- Si correlación > 0.9: 🔒 CAGE LOCKED
- Si correlación < 0.3: 🔓 CAGE BROKEN
- Si 0.3 < correlación < 0.9: 🟡 CAGE UNCLEAR
Extrapolación: Train/test split por rango de parámetros
Robustez: Ruido del 5% en inputs

4. Criterios de Éxito

Hipótesis confirmada si:

Parte Simple: 🔒 CAGE LOCKED + R² alto
Parte Compleja: 🔓 CAGE BROKEN + R² alto
Diferencia significativa en correlaciones

Hipótesis refutada si:

Ambas partes tienen el mismo cage status
Parte Compleja tiene peor R² que Simple
No hay diferencia en correlaciones

Estructura de Archivos

experiment_8_classical_vs_quantum/
├── experiment_8_classical_vs_quantum.py
├── benchmark_experiment_8.py
└── README.md

experiment_9_linear_vs_chaos/
├── experiment_9_linear_vs_chaos.py
├── benchmark_experiment_9.py
└── README.md

experiment_10_low_vs_high_dim/
├── experiment_10_low_vs_high_dim.py
├── benchmark_experiment_10.py
└── README.md

Análisis Comparativo Final

Al final de los 3 experimentos, crear un análisis comparativo que muestre:

Tabla de Resultados:

Experimento Parte Simple Parte Compleja Diferencia
8 (Clásico vs Cuántico) R², Cage R², Cage ?
9 (Lineal vs Caos) R², Cage R², Cage ?
10 (Baja vs Alta Dim) R², Cage R², Cage ?
Conclusión General:
- ¿Se confirma la hipótesis de complejidad?
- ¿Hay patrones consistentes?
- ¿Qué tipo de complejidad rompe la jaula?

Experimento	Parte Simple	Parte Compleja	Diferencia
8 (Clásico vs Cuántico)	R², Cage	R², Cage	?
9 (Lineal vs Caos)	R², Cage	R², Cage	?
10 (Baja vs Alta Dim)	R², Cage	R², Cage	?

Notas de Diseño

Imparcialidad: No diseñar los sistemas para favorecer la hipótesis
Rigor: Validar que ambos sistemas son físicamente correctos
Comparabilidad: Mantener variables de control constantes
Transparencia: Documentar todas las decisiones de diseño