Éducation (Statistiques & Probabilités) — Formules et Référence
Source : MaCalculatriceEnLigne.com | Dernière mise à jour : février 2026
Moyenne arithmétique
Moyenne simple : x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n
Moyenne pondérée : x̄ = (x₁×c₁ + x₂×c₂ + … + xₙ×cₙ) / (c₁ + c₂ + … + cₙ)
Exemple : notes 12 (coeff. 3), 15 (coeff. 2), 8 (coeff. 1) → moyenne = (12×3 + 15×2 + 8×1) / (3+2+1) = 74/6 = 12,33.
Médiane
Valeur centrale d'un jeu de données trié. Si n est impair : valeur du milieu. Si n est pair : moyenne des deux valeurs centrales.
La médiane est plus robuste que la moyenne face aux valeurs extrêmes.
Écart-type
σ = √[(1/n) × Σ(xᵢ − x̄)²] (population) s = √[(1/(n−1)) × Σ(xᵢ − x̄)²] (échantillon)
Règle empirique (distribution normale) :
- 68 % des données dans [x̄ − σ, x̄ + σ]
- 95 % dans [x̄ − 2σ, x̄ + 2σ]
- 99,7 % dans [x̄ − 3σ, x̄ + 3σ]
Loi binomiale B(n, p)
P(X = k) = C(n,k) × p^k × (1−p)^(n−k)
- n = nombre d'épreuves
- p = probabilité de succès
- k = nombre de succès voulus
- C(n,k) = n! / (k! × (n−k)!)
Espérance : E(X) = n × p. Variance : V(X) = n × p × (1−p).
Exemple : 10 lancers de pièce, P(exactement 7 faces) = C(10,7) × 0,5^7 × 0,5^3 = 120 × 0,000977 ≈ 0,117 (11,7 %).
Loi normale et Z-score
Z = (x − μ) / σ
| Z | Probabilité cumulative |
|---|---|
| −1,96 | 2,5 % |
| −1,0 | 15,9 % |
| 0 | 50 % |
| 1,0 | 84,1 % |
| 1,96 | 97,5 % |
Intervalle de confiance à 95 % : x̄ ± 1,96 × σ/√n.
Combinaisons et arrangements
Combinaisons : C(n,k) = n! / (k! × (n−k)!) Arrangements : A(n,k) = n! / (n−k)!
Différence : les combinaisons ignorent l'ordre, les arrangements le prennent en compte.
Moyenne mobile
MM(n) = moyenne des n dernières observations. Utilisée pour lisser les séries temporelles et identifier les tendances.
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