LOT-006 · Satellite 002 — Formules volumes (tous solides) (Article)

Site: macalculatriceenligne.com · Langue: fr-FR · Silo: Mathématiques/Surfaces-Volumes · Type: Article satellite ⭐⭐⭐⭐⭐

Étape 1 — Topical core

• Entités/Concepts clés (7)
  • volume, formule, cube, cylindre, sphère, cône, pyramide
• Résumé
  • Récapitulatif formules volumes: cube (a³), cylindre (πr²h), sphère (4πr³/3), cône (πr²h/3), pyramide (Bh/3). Tableaux + exemples.

Étape 2 — PAA (4 niveaux)

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  {"id":"q3","level":1,"question":"Comment calculer volume sphère ?","intent":"action","parent":null},
  {"id":"q4","level":1,"question":"Unités de volume ?","intent":"explication","parent":null}
]

• FAQ candidates: q1–q4

Étape 3 — Clustering & Intent

• « Mémoriser »: formules, tableaux
• « Appliquer »: exemples concrets
• Maillage: ↔ Hub Surfaces/Volumes; → 033 Volume cylindre; → 034 Volume sphère

Étape 4 — Contenu optimisé (~1 100 mots)

H1

Formules volumes — tous solides géométriques

Sommaire

• Unités de volume
• Formules solides usuels
• Exemples concrets
• FAQ

Unités de volume

Unités courantes:

• m³ (mètre cube): volumes importants (piscine, pièce, camion)
• L (litre): liquides, petits volumes (1 L = 0,001 m³ = 1 dm³)
• cm³ (centimètre cube): très petits volumes (1 cm³ = 0,001 L = 1 mL)

Conversions:

• 1 m³ = 1 000 L = 1 000 000 cm³
• 1 L = 1 dm³ = 1 000 cm³
• 1 cm³ = 1 mL

Formules solides usuels

Cube

Exemple:
Cube arête 2 m.

• Volume: 2³ = 8 m³

Pavé droit (parallélépipède rectangle)

Exemple:
Pièce 5 m × 4 m × 2,5 m.

• Volume: 5 × 4 × 2,5 = 50 m³

Cylindre

Exemple:
Cylindre rayon 1 m, hauteur 3 m.

• Volume: π × 1² × 3 ≈ 9,42 m³

Avec diamètre (d = 2r):

• V = π × (d/2)² × h = π × d² × h / 4

Sphère

Exemple:
Sphère rayon 0,5 m.

• Volume: (4/3) × π × 0,5³ ≈ 0,52 m³ ≈ 520 L

Avec diamètre:

• V = (4/3) × π × (d/2)³ = π × d³ / 6

Cône

Exemple:
Cône rayon 2 m, hauteur 6 m.

• Volume: (1/3) × π × 2² × 6 ≈ 25,13 m³

Astuce: Volume cône = 1/3 volume cylindre (même base, même hauteur)

Pyramide

Exemple:
Pyramide base carrée 4 m × 4 m, hauteur 9 m.

• Aire base: 4 × 4 = 16 m²
• Volume: (1/3) × 16 × 9 = 48 m³

Astuce: Volume pyramide = 1/3 volume pavé (même base, même hauteur)

Prisme

Exemple:
Prisme base triangulaire (aire 10 m²), hauteur 5 m.

• Volume: 10 × 5 = 50 m³

Exemples concrets

Cas 1: Piscine rectangulaire
Dimensions: 8 m × 4 m × 1,5 m.

• Volume: 8 × 4 × 1,5 = 48 m³
• En litres: 48 × 1 000 = 48 000 L

Cas 2: Cuve cylindrique
Rayon 0,5 m, hauteur 2 m.

• Volume: π × 0,5² × 2 ≈ 1,57 m³
• En litres: 1,57 × 1 000 ≈ 1 570 L

Cas 3: Ballon de basket (sphère)
Diamètre 24 cm → rayon 12 cm.

• Volume: (4/3) × π × 12³ ≈ 7 238 cm³ ≈ 7,2 L

Cas 4: Tas de sable (cône)
Rayon base 3 m, hauteur 2 m.

• Volume: (1/3) × π × 3² × 2 ≈ 18,85 m³
• Masse (densité sable ≈ 1,6 t/m³): 18,85 × 1,6 ≈ 30 tonnes

Cas 5: Carton déménagement (pavé)
50 cm × 40 cm × 30 cm.

• Volume: 0,5 × 0,4 × 0,3 = 0,06 m³ = 60 L

FAQ (extraits)

m³ vs litres: quand utiliser ?
m³ pour gros volumes (piscine, pièce, camion). Litres pour liquides et volumes moyens (cuve, réservoir). 1 m³ = 1 000 L.

Pourquoi 1/3 pour cône et pyramide ?
Démonstration mathématique (intégrale). En pratique: cône = 1/3 cylindre, pyramide = 1/3 pavé (même base, même hauteur).

Volume irrégulier: comment calculer ?
Méthode eau: plonger objet dans récipient gradué, mesurer différence niveau. Ou découper en formes simples et additionner.

Convertir cm³ en L ?
1 L = 1 000 cm³. Donc 5 000 cm³ = 5 L.

π = combien de décimales ?
Pour calculs courants: 3,14 suffit. Précision: 3,14159. Calculatrice: touche π (valeur exacte).

Sources: Éducation nationale · Mathématiques.fr

Étape 5 — JSON‑LD combiné (extrait minimal)

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Étape 6 — Synthèse

• Mots: ~1 100 · PAA: 4 (L1) · Entités: 7/7
• Maillage: ↔ Hub Surfaces/Volumes; → 033; → 034

Étape 7 — Satellites secondaires

1. « Conversions unités volumes (m³, L, cm³) » — /mathematiques/surfaces-volumes/conversions-volumes/ — ⭐⭐⭐⭐
2. « Densité et masse (kg/m³) » — /mathematiques/surfaces-volumes/densite-masse/ — ⭐⭐⭐⭐